Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7796610169491526

r=0,7796610169491526

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{n - 1}

a_n=59*0,7796610169491526^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

59, 46, 35, 86440677966102, 27, 962079862108595, 21, 800943621305006, 16, 9973458742378, 13, 252167969744727, 10, 33219875607216, 8, 05561258947999, 6, 280647103662365

59,46,35,86440677966102,27,962079862108595,21,800943621305006,16,9973458742378,13,252167969744727,10,33219875607216,8,05561258947999,6,280647103662365

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{59} = 0, 7796610169491526$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7796610169491526$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 59$ , знаменатель $r = 0, 7796610169491526$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 7796610169491526^{2}) / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 6078713013501867) / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0, 39212869864981326 / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0, 39212869864981326 / 0, 22033898305084743)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 7796610169491527$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 59$ и знаменатель $r = 0, 7796610169491526$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{2} = 59 \cdot 0, 6078713013501867 = 35, 86440677966102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{3} = 59 \cdot 0, 4739335569848914 = 27, 962079862108595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{4} = 59 \cdot 0, 3695075190051696 = 21, 800943621305006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{5} = 59 \cdot 0, 28809060803792885 = 16, 9973458742378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{6} = 59 \cdot 0, 22461301643635131 = 13, 252167969744727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{7} = 59 \cdot 0, 17512201281478237 = 10, 33219875607216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{8} = 59 \cdot 0, 13653580660135575 = 8, 05561258947999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{9} = 59 \cdot 0, 10645164582478585 = 6, 280647103662365$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии