Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 1052631578947367

r=3,1052631578947367

Сумма данной прогрессии:

s = 2417

s=2417

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{n - 1}

a_n=589*3,1052631578947367^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

589, 1829, 5679, 526315789473, 17636, 423822714678, 54765, 73713369296, 170062, 02583620444, 528087, 3433861085, 1639850, 1715673893, 5092166, 322235577, 15812516, 474310474

589,1829,5679,526315789473,17636,423822714678,54765,73713369296,170062,02583620444,528087,3433861085,1639850,1715673893,5092166,322235577,15812516,474310474

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1829}{589} = 3, 1052631578947367$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 1052631578947367$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 589$ , знаменатель $r = 3, 1052631578947367$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 589 * ((1 - 3, 1052631578947367^{2}) / (1 - 3, 1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * ((1 - 9, 642659279778393) / (1 - 3, 1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * (- 8, 642659279778393 / (1 - 3, 1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * (- 8, 642659279778393 / - 2, 1052631578947367)$

$s_{2} = 589 \cdot 4, 105263157894736$

$s_{2} = 2417, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 589$ и знаменатель $r = 3, 1052631578947367$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 589$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{2 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367 = 1829$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{3 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{2} = 589 \cdot 9, 642659279778393 = 5679, 526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{4 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{3} = 589 \cdot 29, 94299460562764 = 17636, 423822714678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{5 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{4} = 589 \cdot 92, 98087798589636 = 54765, 73713369296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{6 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{5} = 589 \cdot 288, 7300947983097 = 170062, 02583620444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{7 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{6} = 589 \cdot 896, 582925952646 = 528087, 3433861085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{8 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{7} = 589 \cdot 2784, 125927958216 = 1639850, 1715673893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{9 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{8} = 589 \cdot 8645, 443671028144 = 5092166, 322235577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{10 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{9} = 589 \cdot 26846, 37771529792 = 15812516, 474310474$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии