Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 17, 857142857142858

r=17,857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 11088

s=11088

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{n - 1}

a_n=588*17,857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

588, 10500, 187500, 00000000003, 3348214, 285714286, 59789540, 81632654, 1067670371, 7201167, 19065542352, 144943, 340456113431, 1597, 6079573454127, 852, 108563811680854, 5

588,10500,187500,00000000003,3348214,285714286,59789540,81632654,1067670371,7201167,19065542352,144943,340456113431,1597,6079573454127,852,108563811680854,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10500}{588} = 17, 857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 17, 857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 588$ , знаменатель $r = 17, 857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 588 * ((1 - 17, 857142857142858^{2}) / (1 - 17, 857142857142858))$

$s_{2} = 588 * ((1 - 318, 8775510204082) / (1 - 17, 857142857142858))$

$s_{2} = 588 * (- 317, 8775510204082 / (1 - 17, 857142857142858))$

$s_{2} = 588 * (- 317, 8775510204082 / - 16, 857142857142858)$

$s_{2} = 588 \cdot 18, 857142857142858$

$s_{2} = 11088$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 588$ и знаменатель $r = 17, 857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 588$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{2 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{1} = 588 \cdot 17, 857142857142858 = 10500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{3 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{2} = 588 \cdot 318, 8775510204082 = 187500, 00000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{4 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{3} = 588 \cdot 5694, 241982507289 = 3348214, 285714286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{5 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{4} = 588 \cdot 101682, 89254477303 = 59789540, 81632654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{6 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{5} = 588 \cdot 1815765, 9382995183 = 1067670371, 7201167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{7 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{6} = 588 \cdot 32424391, 75534854 = 19065542352, 144943$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{8 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{7} = 588 \cdot 579006995, 631224 = 340456113431, 1597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{9 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{8} = 588 \cdot 10339410636, 271856 = 6079573454127, 852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{10 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{9} = 588 \cdot 184632332790, 56888 = 108563811680854, 5$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии