Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4137931034482758

r=1,4137931034482758

Сумма данной прогрессии:

s = 140

s=140

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{n - 1}

a_n=58*1,4137931034482758^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

58, 82, 115, 9310344827586, 163, 90249702734837, 231, 72421993521667, 327, 6101040463408, 463, 1729057206887, 654, 8306598120081, 925, 7950707687011, 1308, 882686259198

58,82,115,9310344827586,163,90249702734837,231,72421993521667,327,6101040463408,463,1729057206887,654,8306598120081,925,7950707687011,1308,882686259198

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{58} = 1, 4137931034482758$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4137931034482758$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 58$ , знаменатель $r = 1, 4137931034482758$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 4137931034482758^{2}) / (1 - 1, 4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 998810939357907) / (1 - 1, 4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 998810939357907 / (1 - 1, 4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 998810939357907 / - 0, 4137931034482758)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 413793103448276$

$s_{2} = 140$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 58$ и знаменатель $r = 1, 4137931034482758$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{2} = 58 \cdot 1, 998810939357907 = 115, 9310344827586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{3} = 58 \cdot 2, 825905121161179 = 163, 90249702734837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{4} = 58 \cdot 3, 995245171296839 = 231, 72421993521667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{5} = 58 \cdot 5, 648450069764496 = 327, 6101040463408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{6} = 58 \cdot 7, 985739753804977 = 463, 1729057206887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{7} = 58 \cdot 11, 290183789862208 = 654, 8306598120081$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{8} = 58 \cdot 15, 961983978770707 = 925, 7950707687011$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{9} = 58 \cdot 22, 566942866537897 = 1308, 882686259198$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии