Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2413793103448276

r=1,2413793103448276

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{n - 1}

a_n=58*1,2413793103448276^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

58, 72, 89, 37931034482759, 110, 9536266349584, 137, 73553651236216, 170, 98204532569093, 212, 25357350775428, 263, 4871946992812, 327, 08755204048697, 406, 03971977439767

58,72,89,37931034482759,110,9536266349584,137,73553651236216,170,98204532569093,212,25357350775428,263,4871946992812,327,08755204048697,406,03971977439767

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{58} = 1, 2413793103448276$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2413793103448276$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 58$ , знаменатель $r = 1, 2413793103448276$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 2413793103448276^{2}) / (1 - 1, 2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 5410225921521998) / (1 - 1, 2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 5410225921521998 / (1 - 1, 2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 5410225921521998 / - 0, 24137931034482762)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 2413793103448274$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 58$ и знаменатель $r = 1, 2413793103448276$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{2} = 58 \cdot 1, 5410225921521998 = 89, 37931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{3} = 58 \cdot 1, 9129935626716965 = 110, 9536266349584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{4} = 58 \cdot 2, 3747506295234855 = 137, 73553651236216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{5} = 58 \cdot 2, 9479662987188093 = 170, 98204532569093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{6} = 58 \cdot 3, 6595443708233497 = 212, 25357350775428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{7} = 58 \cdot 4, 542882667228986 = 263, 4871946992812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{8} = 58 \cdot 5, 639440552422189 = 327, 08755204048697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{9} = 58 \cdot 7, 000684823696512 = 406, 03971977439767$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии