Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0862068965517242

r=1,0862068965517242

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{n - 1}

a_n=58*1,0862068965517242^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

58, 63, 68, 43103448275862, 74, 33026159334128, 80, 73804276518104, 87, 69821886562768, 95, 25841014714732, 103, 47034205638417, 112, 39019913021039, 122, 07900940005614

58,63,68,43103448275862,74,33026159334128,80,73804276518104,87,69821886562768,95,25841014714732,103,47034205638417,112,39019913021039,122,07900940005614

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{58} = 1, 0862068965517242$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0862068965517242$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 58$ , знаменатель $r = 1, 0862068965517242$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 0862068965517242^{2}) / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 179845422116528) / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 179845422116528 / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 179845422116528 / - 0, 0862068965517242)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 0862068965517233$

$s_{2} = 120, 99999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 58$ и знаменатель $r = 1, 0862068965517242$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{2} = 58 \cdot 1, 179845422116528 = 68, 43103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{3} = 58 \cdot 1, 281556234367953 = 74, 33026159334128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{4} = 58 \cdot 1, 3920352200893282 = 80, 73804276518104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{5} = 58 \cdot 1, 5120382563039256 = 87, 69821886562768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{6} = 58 \cdot 1, 6423863818473676 = 95, 25841014714732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{7} = 58 \cdot 1, 7839714147652443 = 103, 47034205638417$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{8} = 58 \cdot 1, 9377620539691447 = 112, 39019913021039$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{9} = 58 \cdot 2, 1048105068975196 = 122, 07900940005614$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии