Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9482758620689655

r=0,9482758620689655

Сумма данной прогрессии:

s = 113

s=113

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{n - 1}

a_n=58*0,9482758620689655^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

58, 55, 52, 1551724137931, 49, 45749108204519, 46, 899344991594575, 44, 473516802374164, 42, 17316248500999, 39, 991792011647405, 37, 92325104552771, 35, 961703577655584

58,55,52,1551724137931,49,45749108204519,46,899344991594575,44,473516802374164,42,17316248500999,39,991792011647405,37,92325104552771,35,961703577655584

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{58} = 0, 9482758620689655$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9482758620689655$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 58$ , знаменатель $r = 0, 9482758620689655$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 9482758620689655^{2}) / (1 - 0, 9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 8992271105826397) / (1 - 0, 9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * (0, 10077288941736029 / (1 - 0, 9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * (0, 10077288941736029 / 0, 051724137931034475)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 948275862068966$

$s_{2} = 113, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 58$ и знаменатель $r = 0, 9482758620689655$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{2} = 58 \cdot 0, 8992271105826397 = 52, 1551724137931$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{3} = 58 \cdot 0, 8527153634835377 = 49, 45749108204519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{4} = 58 \cdot 0, 808609396406803 = 46, 899344991594575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{5} = 58 \cdot 0, 766784772454727 = 44, 473516802374164$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{6} = 58 \cdot 0, 7271234911208618 = 42, 17316248500999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{7} = 58 \cdot 0, 6895136553732311 = 39, 991792011647405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{8} = 58 \cdot 0, 6538491559573743 = 37, 92325104552771$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{9} = 58 \cdot 0, 6200293720285446 = 35, 961703577655584$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии