Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6379310344827587

r=0,6379310344827587

Сумма данной прогрессии:

s = 95

s=95

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{n - 1}

a_n=58*0,6379310344827587^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

58, 37, 23, 603448275862075, 15, 05737217598098, 9, 605565008815452, 6, 127688022865031, 3, 9090423594138994, 2, 4936994361778324, 1, 5908082610099967, 1, 0148259596098255

58,37,23,603448275862075,15,05737217598098,9,605565008815452,6,127688022865031,3,9090423594138994,2,4936994361778324,1,5908082610099967,1,0148259596098255

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{58} = 0, 6379310344827587$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6379310344827587$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 58$ , знаменатель $r = 0, 6379310344827587$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 6379310344827587^{2}) / (1 - 0, 6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 40695600475624266) / (1 - 0, 6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * (0, 5930439952437574 / (1 - 0, 6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * (0, 5930439952437574 / 0, 3620689655172413)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 6379310344827587$

$s_{2} = 95$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 58$ и знаменатель $r = 0, 6379310344827587$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{2} = 58 \cdot 0, 40695600475624266 = 23, 603448275862075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{3} = 58 \cdot 0, 25960986510312034 = 15, 05737217598098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{4} = 58 \cdot 0, 16561318980716297 = 9, 605565008815452$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{5} = 58 \cdot 0, 10564979349767295 = 6, 127688022865031$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{6} = 58 \cdot 0, 06739728205886034 = 3, 9090423594138994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{7} = 58 \cdot 0, 042994817865135045 = 2, 4936994361778324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{8} = 58 \cdot 0, 02742772863810339 = 1, 5908082610099967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{9} = 58 \cdot 0, 017496999303617682 = 1, 0148259596098255$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии