Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 22413793103448276

r=0,22413793103448276

Сумма данной прогрессии:

s = 71

s=71

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{n - 1}

a_n=58*0,22413793103448276^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

58, 13, 2, 9137931034482762, 0, 6530915576694412, 0, 1463825905121161, 0, 03280989097685361, 0, 007353941081018915, 0, 001648297138849067, 0, 00036944591043168743, 8, 280684199330924 E - 05

58,13,2,9137931034482762,0,6530915576694412,0,1463825905121161,0,03280989097685361,0,007353941081018915,0,001648297138849067,0,00036944591043168743,8,280684199330924E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{58} = 0, 22413793103448276$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 22413793103448276$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 58$ , знаменатель $r = 0, 22413793103448276$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 22413793103448276^{2}) / (1 - 0, 22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 05023781212841855) / (1 - 0, 22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (0, 9497621878715814 / (1 - 0, 22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (0, 9497621878715814 / 0, 7758620689655172)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 2241379310344827$

$s_{2} = 71$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 58$ и знаменатель $r = 0, 22413793103448276$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{2} = 58 \cdot 0, 05023781212841855 = 2, 9137931034482762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{3} = 58 \cdot 0, 01126019927016278 = 0, 6530915576694412$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{4} = 58 \cdot 0, 002523837767450278 = 0, 1463825905121161$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{5} = 58 \cdot 0, 0005656877754629933 = 0, 03280989097685361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{6} = 58 \cdot 0, 0001267920876037744 = 0, 007353941081018915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{7} = 58 \cdot 2, 8418916187052878 E - 05 = 0, 001648297138849067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{8} = 58 \cdot 6, 369757076408404 E - 06 = 0, 00036944591043168743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{9} = 58 \cdot 1, 4277041722984353 E - 06 = 8, 280684199330924 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии