Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7721518987341772

r=0,7721518987341772

Сумма данной прогрессии:

s = 10220

s=10220

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{n - 1}

a_n=5767*0,7721518987341772^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5767, 4453, 3438, 392405063291, 2654, 9612241627947, 2050, 0333503029174, 1582, 9371439047843, 1222, 2679212429346, 943, 7764961496079, 728, 7388134826085, 562, 6970585118876

5767,4453,3438,392405063291,2654,9612241627947,2050,0333503029174,1582,9371439047843,1222,2679212429346,943,7764961496079,728,7388134826085,562,6970585118876

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4453}{5767} = 0, 7721518987341772$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7721518987341772$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5767$ , знаменатель $r = 0, 7721518987341772$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5767 * ((1 - 0, 7721518987341772^{2}) / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 5767 * ((1 - 0, 596218554718795) / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 5767 * (0, 40378144528120496 / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 5767 * (0, 40378144528120496 / 0, 22784810126582278)$

$s_{2} = 5767 \cdot 1, 7721518987341773$

$s_{2} = 10220$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5767$ и знаменатель $r = 0, 7721518987341772$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5767$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{2 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772 = 4453$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{3 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{2} = 5767 \cdot 0, 596218554718795 = 3438, 392405063291$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{4 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{3} = 5767 \cdot 0, 4603712890866646 = 2654, 9612241627947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{5 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{4} = 5767 \cdot 0, 35547656499096886 = 2050, 0333503029174$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{6 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{5} = 5767 \cdot 0, 27448190461327976 = 1582, 9371439047843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{7 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{6} = 5767 \cdot 0, 21194172381531726 = 1222, 2679212429346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{8 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{7} = 5767 \cdot 0, 16365120446499182 = 943, 7764961496079$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{9 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{8} = 5767 \cdot 0, 1263635882577785 = 728, 7388134826085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{10 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{9} = 5767 \cdot 0, 09757188460410744 = 562, 6970585118876$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии