Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8596491228070176

r=0,8596491228070176

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{n - 1}

a_n=57*0,8596491228070176^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

57, 49, 42, 12280701754386, 36, 21083410280086, 31, 1286117725832, 26, 759683804501346, 23, 003938709132736, 19, 775315732412352, 16, 999832822600094, 14, 613891373814113

57,49,42,12280701754386,36,21083410280086,31,1286117725832,26,759683804501346,23,003938709132736,19,775315732412352,16,999832822600094,14,613891373814113

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{57} = 0, 8596491228070176$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8596491228070176$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 57$ , знаменатель $r = 0, 8596491228070176$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 8596491228070176^{2}) / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 7389966143428748) / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * (0, 2610033856571252 / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * (0, 2610033856571252 / 0, 14035087719298245)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 8596491228070173$

$s_{2} = 105, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 57$ и знаменатель $r = 0, 8596491228070176$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{2} = 57 \cdot 0, 7389966143428748 = 42, 12280701754386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{3} = 57 \cdot 0, 6352777912772081 = 36, 21083410280086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{4} = 57 \cdot 0, 5461159960102315 = 31, 1286117725832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{5} = 57 \cdot 0, 46946813692107625 = 26, 759683804501346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{6} = 57 \cdot 0, 40357787209004803 = 23, 003938709132736$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{7} = 57 \cdot 0, 3469353637265325 = 19, 775315732412352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{8} = 57 \cdot 0, 29824268109824725 = 16, 999832822600094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{9} = 57 \cdot 0, 2563840591897213 = 14, 613891373814113$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии