Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8421052631578947

r=0,8421052631578947

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}

a_n=57*0,8421052631578947^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

57, 48, 40, 42105263157894, 34, 0387811634349, 28, 664236769208333, 24, 138304647754385, 20, 32699338758264, 17, 117468115859065, 14, 414709992302368, 12, 13870315141252

57,48,40,42105263157894,34,0387811634349,28,664236769208333,24,138304647754385,20,32699338758264,17,117468115859065,14,414709992302368,12,13870315141252

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{57} = 0, 8421052631578947$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8421052631578947$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 57$ , знаменатель $r = 0, 8421052631578947$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 8421052631578947^{2}) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 709141274238227) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 57 * (0, 29085872576177296 / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 57 * (0, 29085872576177296 / 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 842105263157895$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 57$ и знаменатель $r = 0, 8421052631578947$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{2} = 57 \cdot 0, 709141274238227 = 40, 42105263157894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{3} = 57 \cdot 0, 5971715993585069 = 34, 0387811634349$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{4} = 57 \cdot 0, 5028813468282164 = 28, 664236769208333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{5} = 57 \cdot 0, 4234790289079717 = 24, 138304647754385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{6} = 57 \cdot 0, 3566139190803972 = 20, 32699338758264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{7} = 57 \cdot 0, 30030645817296603 = 17, 117468115859065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{8} = 57 \cdot 0, 25288964898776084 = 14, 414709992302368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{9} = 57 \cdot 0, 21295970441074596 = 12, 13870315141252$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии