Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 47368421052631576

r=0,47368421052631576

Сумма данной прогрессии:

s = 84

s=84

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}

a_n=57*0,47368421052631576^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

57, 27, 12, 789473684210524, 6, 058171745152353, 2, 869660300335325, 1, 3593127738430486, 0, 6438849981361809, 0, 30499815701187516, 0, 14447281121615138, 0, 06843448952344013

57,27,12,789473684210524,6,058171745152353,2,869660300335325,1,3593127738430486,0,6438849981361809,0,30499815701187516,0,14447281121615138,0,06843448952344013

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{57} = 0, 47368421052631576$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 47368421052631576$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 57$ , знаменатель $r = 0, 47368421052631576$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 47368421052631576^{2}) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 22437673130193903) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 57 * (0, 775623268698061 / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 57 * (0, 775623268698061 / 0, 5263157894736843)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 4736842105263157$

$s_{2} = 84$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 57$ и знаменатель $r = 0, 47368421052631576$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{2} = 57 \cdot 0, 22437673130193903 = 12, 789473684210524$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{3} = 57 \cdot 0, 10628371482723427 = 6, 058171745152353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{4} = 57 \cdot 0, 050344917549742546 = 2, 869660300335325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{5} = 57 \cdot 0, 023847592523562257 = 1, 3593127738430486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{6} = 57 \cdot 0, 011296228037476859 = 0, 6438849981361809$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{7} = 57 \cdot 0, 005350844859857459 = 0, 30499815701187516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{8} = 57 \cdot 0, 002534610723090375 = 0, 14447281121615138$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{9} = 57 \cdot 0, 0012006050793585987 = 0, 06843448952344013$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии