Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3684210526315788

r=2,3684210526315788

Сумма данной прогрессии:

s = 192

s=192

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{n - 1}

a_n=57*2,3684210526315788^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

57, 135, 319, 7368421052631, 757, 2714681440441, 1793, 537687709578, 4247, 852418259527, 10060, 703095877825, 23827, 98101655274, 56434, 691881309125, 133661, 11235046896

57,135,319,7368421052631,757,2714681440441,1793,537687709578,4247,852418259527,10060,703095877825,23827,98101655274,56434,691881309125,133661,11235046896

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{57} = 2, 3684210526315788$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3684210526315788$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 57$ , знаменатель $r = 2, 3684210526315788$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 57 * ((1 - 2, 3684210526315788^{2}) / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 5, 609418282548476) / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 57 * (- 4, 609418282548476 / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 57 * (- 4, 609418282548476 / - 1, 3684210526315788)$

$s_{2} = 57 \cdot 3, 368421052631579$

$s_{2} = 192, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 57$ и знаменатель $r = 2, 3684210526315788$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{2 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{3 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{2} = 57 \cdot 5, 609418282548476 = 319, 7368421052631$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{4 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{3} = 57 \cdot 13, 285464353404283 = 757, 2714681440441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{5 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{4} = 57 \cdot 31, 46557346858909 = 1793, 537687709578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{6 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{5} = 57 \cdot 74, 52372663613205 = 4247, 852418259527$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{7 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{6} = 57 \cdot 176, 50356308557588 = 10060, 703095877825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{8 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{7} = 57 \cdot 418, 0347546763639 = 23827, 98101655274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{9 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{8} = 57 \cdot 990, 0823137071776 = 56434, 691881309125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{10 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{9} = 57 \cdot 2344, 9317956222626 = 133661, 11235046896$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии