Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9473684210526316

r=1,9473684210526316

Сумма данной прогрессии:

s = 168

s=168

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}

a_n=57*1,9473684210526316^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

57, 111, 216, 15789473684214, 420, 9390581717452, 819, 7234290712934, 1596, 3035197704135, 3108, 5910648160684, 6053, 5720735891855, 11788, 535090673677, 22956, 62096604874

57,111,216,15789473684214,420,9390581717452,819,7234290712934,1596,3035197704135,3108,5910648160684,6053,5720735891855,11788,535090673677,22956,62096604874

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{111}{57} = 1, 9473684210526316$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9473684210526316$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 57$ , знаменатель $r = 1, 9473684210526316$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 9473684210526316^{2}) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 3, 79224376731302) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * (- 2, 79224376731302 / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * (- 2, 79224376731302 / - 0, 9473684210526316)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 947368421052632$

$s_{2} = 168, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 57$ и знаменатель $r = 1, 9473684210526316$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316 = 111$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{2} = 57 \cdot 3, 79224376731302 = 216, 15789473684214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{3} = 57 \cdot 7, 384895757399039 = 420, 9390581717452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{4} = 57 \cdot 14, 381112790724444 = 819, 7234290712934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{5} = 57 \cdot 28, 005324908252867 = 1596, 3035197704135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{6} = 57 \cdot 54, 53668534765032 = 3108, 5910648160684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{7} = 57 \cdot 106, 20301883489799 = 6053, 5720735891855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{8} = 57 \cdot 206, 8164050995382 = 11788, 535090673677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{9} = 57 \cdot 402, 7477362464691 = 22956, 62096604874$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии