Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0024875621890547263

r=0,0024875621890547263

Сумма данной прогрессии:

s = 5642

s=5642

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{n - 1}

a_n=5628*0,0024875621890547263^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5628, 14, 0, 03482587064676617, 8, 663151902180637 E - 05, 2, 1550129109902084 E - 07, 5, 360728634304001 E - 10, 1, 3335145856477615 E - 12, 3, 317200461810352 E - 15, 8, 251742442314308 E - 18, 2, 0526722493319173 E - 20

5628,14,0,03482587064676617,8,663151902180637E-05,2,1550129109902084E-07,5,360728634304001E-10,1,3335145856477615E-12,3,317200461810352E-15,8,251742442314308E-18,2,0526722493319173E-20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{5628} = 0, 0024875621890547263$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0024875621890547263$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5628$ , знаменатель $r = 0, 0024875621890547263$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5628 * ((1 - 0, 0024875621890547263^{2}) / (1 - 0, 0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * ((1 - 6, 187965644414742 E - 06) / (1 - 0, 0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * (0, 9999938120343556 / (1 - 0, 0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * (0, 9999938120343556 / 0, 9975124378109452)$

$s_{2} = 5628 \cdot 1, 0024875621890548$

$s_{2} = 5642$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5628$ и знаменатель $r = 0, 0024875621890547263$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5628$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{2 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{3 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{2} = 5628 \cdot 6, 187965644414742 E - 06 = 0, 03482587064676617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{4 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{3} = 5628 \cdot 1, 5392949364215774 E - 08 = 8, 663151902180637 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{5 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{4} = 5628 \cdot 3, 829091881645715 E - 11 = 2, 1550129109902084 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{6 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{5} = 5628 \cdot 9, 525104183198296 E - 14 = 5, 360728634304001 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{7 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{6} = 5628 \cdot 2, 3694289012931085 E - 16 = 1, 3335145856477615 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{8 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{7} = 5628 \cdot 5, 89410174451022 E - 19 = 3, 317200461810352 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{9 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{8} = 5628 \cdot 1, 4661944638085125 E - 21 = 8, 251742442314308 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{10 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{9} = 5628 \cdot 3, 6472499099714236 E - 24 = 2, 0526722493319173 E - 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии