Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 144

s=144

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=56*1,5714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 88, 138, 28571428571428, 217, 30612244897958, 341, 4810495626822, 536, 6130778842149, 843, 2491223894805, 1325, 105763754898, 2082, 309057329125, 3272, 1999472314824

56,88,138,28571428571428,217,30612244897958,341,4810495626822,536,6130778842149,843,2491223894805,1325,105763754898,2082,309057329125,3272,1999472314824

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{56} = 1, 5714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 144$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 56 \cdot 2, 4693877551020407 = 138, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 56 \cdot 3, 880466472303207 = 217, 30612244897958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 56 \cdot 6, 0978758850478965 = 341, 4810495626822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 56 \cdot 9, 582376390789552 = 536, 6130778842149$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 56 \cdot 15, 058020042669295 = 843, 2491223894805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 56 \cdot 23, 662602924194605 = 1325, 105763754898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 56 \cdot 37, 18409030944866 = 2082, 309057329125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 56 \cdot 58, 4321419148479 = 3272, 1999472314824$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии