Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5357142857142858

r=1,5357142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 142

s=142

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,5357142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 86, 132, 07142857142858, 202, 82397959183677, 311, 47968294460645, 478, 34379880778863, 734, 599405311961, 1128, 1348010147974, 1732, 4927301298676, 2660, 6138355565827

56,86,132,07142857142858,202,82397959183677,311,47968294460645,478,34379880778863,734,599405311961,1128,1348010147974,1732,4927301298676,2660,6138355565827

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{56} = 1, 5357142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5357142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 1, 5357142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 5357142857142858^{2}) / (1 - 1, 5357142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 358418367346939) / (1 - 1, 5357142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 358418367346939 / (1 - 1, 5357142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 358418367346939 / - 0, 5357142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 5357142857142856$

$s_{2} = 142$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 1, 5357142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{2} = 56 \cdot 2, 358418367346939 = 132, 07142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{3} = 56 \cdot 3, 6218567784256566 = 202, 82397959183677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{4} = 56 \cdot 5, 562137195439401 = 311, 47968294460645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{5} = 56 \cdot 8, 541853550139082 = 478, 34379880778863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{6} = 56 \cdot 13, 117846523427875 = 734, 599405311961$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{7} = 56 \cdot 20, 145264303835667 = 1128, 1348010147974$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{8} = 56 \cdot 30, 937370180890493 = 1732, 4927301298676$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{9} = 56 \cdot 47, 51096134922469 = 2660, 6138355565827$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии