Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 128

s=128

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,2857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 72, 92, 57142857142858, 119, 02040816326534, 153, 02623906705543, 196, 7480216576427, 252, 96174213125497, 325, 23652559732784, 418, 1612471965644, 537, 6358892527257

56,72,92,57142857142858,119,02040816326534,153,02623906705543,196,7480216576427,252,96174213125497,325,23652559732784,418,1612471965644,537,6358892527257

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{56} = 1, 2857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 128, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 56 \cdot 1, 6530612244897962 = 92, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 56 \cdot 2, 125364431486881 = 119, 02040816326534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 56 \cdot 2, 732611411911704 = 153, 02623906705543$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 56 \cdot 3, 513357529600763 = 196, 7480216576427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 56 \cdot 4, 517173966629553 = 252, 96174213125497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 56 \cdot 5, 8077950999522825 = 325, 23652559732784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 56 \cdot 7, 467165128510078 = 418, 1612471965644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 56 \cdot 9, 600640879512959 = 537, 6358892527257$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии