Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=56*1,1428571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 64, 73, 14285714285714, 83, 59183673469386, 95, 53352769679299, 109, 18117451062055, 124, 7784851549949, 142, 60398303427988, 162, 97598061060557, 186, 25826355497776

56,64,73,14285714285714,83,59183673469386,95,53352769679299,109,18117451062055,124,7784851549949,142,60398303427988,162,97598061060557,186,25826355497776

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{56} = 1, 1428571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 120, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 56 \cdot 1, 3061224489795917 = 73, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 56 \cdot 1, 4927113702623904 = 83, 59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 56 \cdot 1, 705955851728446 = 95, 53352769679299$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 56 \cdot 1, 9496638305467955 = 109, 18117451062055$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 56 \cdot 2, 228187234910623 = 124, 7784851549949$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 56 \cdot 2, 546499697040712 = 142, 60398303427988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 56 \cdot 2, 910285368046528 = 162, 97598061060557$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 56 \cdot 3, 326040420624603 = 186, 25826355497776$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии