Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9642857142857143

r=0,9642857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 109

s=109

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,9642857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 54, 52, 07142857142858, 50, 21173469387756, 48, 4184584548105, 46, 689227795710124, 45, 02175537443476, 43, 413835539633524, 41, 86334141321804, 40, 36822207703168

56,54,52,07142857142858,50,21173469387756,48,4184584548105,46,689227795710124,45,02175537443476,43,413835539633524,41,86334141321804,40,36822207703168

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{56} = 0, 9642857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9642857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 0, 9642857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 9642857142857143^{2}) / (1 - 0, 9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 9298469387755103) / (1 - 0, 9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 07015306122448972 / (1 - 0, 9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 07015306122448972 / 0, 0357142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 964285714285713$

$s_{2} = 109, 99999999999993$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 0, 9642857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 9298469387755103 = 52, 07142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 8966381195335278 = 50, 21173469387756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 8646153295501875 = 48, 4184584548105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 8337362106376808 = 46, 689227795710124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 8039599174006208 = 45, 02175537443476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 7752470632077415 = 43, 413835539633524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 7475596680931793 = 41, 86334141321804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 7208611085184229 = 40, 36822207703168$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии