Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 08928571428571429

r=0,08928571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 61

s=61

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{n - 1}

a_n=56*0,08928571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 5, 0, 44642857142857145, 0, 039859693877551026, 0, 003558901239067056, 0, 00031775903920241565, 2, 837134278592997 E - 05, 2, 533155605886605 E - 06, 2, 2617460766844688 E - 07, 2, 019416139896847 E - 08

56,5,0,44642857142857145,0,039859693877551026,0,003558901239067056,0,00031775903920241565,2,837134278592997E-05,2,533155605886605E-06,2,2617460766844688E-07,2,019416139896847E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{56} = 0, 08928571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 08928571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 0, 08928571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 08928571428571429^{2}) / (1 - 0, 08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 007971938775510204) / (1 - 0, 08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * (0, 9920280612244898 / (1 - 0, 08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * (0, 9920280612244898 / 0, 9107142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 0892857142857144$

$s_{2} = 61, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 0, 08928571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{2} = 56 \cdot 0, 007971938775510204 = 0, 44642857142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{3} = 56 \cdot 0, 0007117802478134111 = 0, 039859693877551026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{4} = 56 \cdot 6, 355180784048314 E - 05 = 0, 003558901239067056$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{5} = 56 \cdot 5, 674268557185994 E - 06 = 0, 00031775903920241565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{6} = 56 \cdot 5, 066311211773209 E - 07 = 2, 837134278592997 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{7} = 56 \cdot 4, 523492153368937 E - 08 = 2, 533155605886605 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{8} = 56 \cdot 4, 038832279793694 E - 09 = 2, 2617460766844688 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{9} = 56 \cdot 3, 6061002498157984 E - 10 = 2, 019416139896847 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии