Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8392857142857143

r=0,8392857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 103

s=103

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,8392857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 47, 39, 44642857142858, 33, 10682397959184, 27, 78608441144315, 23, 320463702461215, 19, 572532035994236, 16, 42694653020945, 13, 786901552140073, 11, 571149516974705

56,47,39,44642857142858,33,10682397959184,27,78608441144315,23,320463702461215,19,572532035994236,16,42694653020945,13,786901552140073,11,571149516974705

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{56} = 0, 8392857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8392857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 0, 8392857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 8392857142857143^{2}) / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 7044005102040817) / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 2955994897959183 / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 2955994897959183 / 0, 1607142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 8392857142857142$

$s_{2} = 103$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 0, 8392857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 7044005102040817 = 39, 44642857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 5911932853498543 = 33, 10682397959184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 49618007877577053 = 27, 78608441144315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 41643685182966456 = 23, 320463702461215$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 3495095006427542 = 19, 572532035994236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 2933383308965973 = 16, 42694653020945$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 24619467057392988 = 13, 786901552140073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 20662766994597687 = 11, 571149516974705$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии