Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4642857142857143

r=0,4642857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 82

s=82

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,4642857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 26, 12, 071428571428571, 5, 604591836734694, 2, 6021319241982512, 1, 208132679092045, 0, 5609187438641638, 0, 2604265596512189, 0, 12091233126663736, 0, 05613786808808163

56,26,12,071428571428571,5,604591836734694,2,6021319241982512,1,208132679092045,0,5609187438641638,0,2604265596512189,0,12091233126663736,0,05613786808808163

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{56} = 0, 4642857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4642857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 0, 4642857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 4642857142857143^{2}) / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 21556122448979592) / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 784438775510204 / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 784438775510204 / 0, 5357142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 4642857142857142$

$s_{2} = 82$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 0, 4642857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 21556122448979592 = 12, 071428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 10008199708454811 = 5, 604591836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 0464666415035402 = 2, 6021319241982512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 021573797840929377 = 1, 208132679092045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 010016406140431498 = 0, 5609187438641638$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 004650474279486052 = 0, 2604265596512189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 0021591487726185243 = 0, 12091233126663736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 001002461930144315 = 0, 05613786808808163$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии