Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 75

r=2,75

Сумма данной прогрессии:

s = 210

s=210

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 2, 75^{n - 1}

a_n=56*2,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 154, 423, 5, 1164, 625, 3202, 71875, 8807, 4765625, 24220, 560546875, 66606, 54150390625, 183167, 9891357422, 503711, 970123291

56,154,423,5,1164,625,3202,71875,8807,4765625,24220,560546875,66606,54150390625,183167,9891357422,503711,970123291

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{56} = 2, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 2, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 75^{2}) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 7, 5625) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 56 * (- 6, 5625 / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 56 * (- 6, 5625 / - 1, 75)$

$s_{2} = 56 \cdot 3, 75$

$s_{2} = 210$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 2, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 2, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 75^{2 - 1} = 56 \cdot 2, 75^{1} = 56 \cdot 2, 75 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 75^{3 - 1} = 56 \cdot 2, 75^{2} = 56 \cdot 7, 5625 = 423, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 75^{4 - 1} = 56 \cdot 2, 75^{3} = 56 \cdot 20, 796875 = 1164, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 75^{5 - 1} = 56 \cdot 2, 75^{4} = 56 \cdot 57, 19140625 = 3202, 71875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 75^{6 - 1} = 56 \cdot 2, 75^{5} = 56 \cdot 157, 2763671875 = 8807, 4765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 75^{7 - 1} = 56 \cdot 2, 75^{6} = 56 \cdot 432, 510009765625 = 24220, 560546875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 75^{8 - 1} = 56 \cdot 2, 75^{7} = 56 \cdot 1189, 4025268554688 = 66606, 54150390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 75^{9 - 1} = 56 \cdot 2, 75^{8} = 56 \cdot 3270, 856948852539 = 183167, 9891357422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 75^{10 - 1} = 56 \cdot 2, 75^{9} = 56 \cdot 8994, 856609344482 = 503711, 970123291$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии