Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 232142857142857

r=2,232142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 181

s=181

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{n - 1}

a_n=56*2,232142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 125, 279, 01785714285717, 622, 8077168367348, 1390, 1957965105687, 3103, 115617211091, 6926, 597359846185, 15461, 154821085236, 34511, 50629706526, 77034, 61227023495

56,125,279,01785714285717,622,8077168367348,1390,1957965105687,3103,115617211091,6926,597359846185,15461,154821085236,34511,50629706526,77034,61227023495

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{56} = 2, 232142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 232142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 2, 232142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 232142857142857^{2}) / (1 - 2, 232142857142857))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 4, 982461734693878) / (1 - 2, 232142857142857))$

$s_{2} = 56 * (- 3, 982461734693878 / (1 - 2, 232142857142857))$

$s_{2} = 56 * (- 3, 982461734693878 / - 1, 2321428571428572)$

$s_{2} = 56 \cdot 3, 232142857142857$

$s_{2} = 181$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 2, 232142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{2 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{1} = 56 \cdot 2, 232142857142857 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{3 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{2} = 56 \cdot 4, 982461734693878 = 279, 01785714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{4 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{3} = 56 \cdot 11, 12156637208455 = 622, 8077168367348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{5 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{4} = 56 \cdot 24, 824924937688728 = 1390, 1957965105687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{6 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{5} = 56 \cdot 55, 41277887876948 = 3103, 115617211091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{7 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{6} = 56 \cdot 123, 68923856868187 = 6926, 597359846185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{8 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{7} = 56 \cdot 276, 0920503765221 = 15461, 154821085236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{9 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{8} = 56 \cdot 616, 2768981618796 = 34511, 50629706526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{10 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{9} = 56 \cdot 1375, 6180762541956 = 77034, 61227023495$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии