Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 176

s=176

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=56*2,142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 120, 257, 1428571428571, 551, 0204081632653, 1180, 7580174927111, 2530, 1957517700953, 5421, 8480395073475, 11618, 245798944316, 24896, 240997737816, 53349, 08785229532

56,120,257,1428571428571,551,0204081632653,1180,7580174927111,2530,1957517700953,5421,8480395073475,11618,245798944316,24896,240997737816,53349,08785229532

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{56} = 2, 142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 2, 142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 56 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 56 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 56 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 176$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 2, 142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 56 \cdot 2, 142857142857143 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 56 \cdot 4, 591836734693877 = 257, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 56 \cdot 9, 839650145772595 = 551, 0204081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 56 \cdot 21, 084964598084127 = 1180, 7580174927111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 56 \cdot 45, 18206699589456 = 2530, 1957517700953$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 56 \cdot 96, 81871499120263 = 5421, 8480395073475$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 56 \cdot 207, 4686749811485 = 11618, 245798944316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 56 \cdot 444, 575732102461 = 24896, 240997737816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 56 \cdot 952, 6622830767021 = 53349, 08785229532$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии