Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 156

s=156

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,7857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 100, 178, 57142857142858, 318, 8775510204082, 569, 424198250729, 1016, 8289254477304, 1815, 7659382995184, 3242, 4391755348547, 5790, 069956312241, 10339, 410636271861

56,100,178,57142857142858,318,8775510204082,569,424198250729,1016,8289254477304,1815,7659382995184,3242,4391755348547,5790,069956312241,10339,410636271861

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{56} = 1, 7857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 1, 7857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 156$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 1, 7857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 56 \cdot 3, 188775510204082 = 178, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 56 \cdot 5, 69424198250729 = 318, 8775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 56 \cdot 10, 168289254477303 = 569, 424198250729$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 56 \cdot 18, 157659382995185 = 1016, 8289254477304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 56 \cdot 32, 424391755348545 = 1815, 7659382995184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 56 \cdot 57, 90069956312241 = 3242, 4391755348547$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 56 \cdot 103, 39410636271859 = 5790, 069956312241$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 56 \cdot 184, 63233279056894 = 10339, 410636271861$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии