Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9473684210526316

r=1,9473684210526316

Сумма данной прогрессии:

s = 1624

s=1624

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}

a_n=551*1,9473684210526316^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

551, 1073, 2089, 5263157894738, 4069, 0775623268705, 7923, 993147689169, 15430, 93402444733, 30049, 713626555327, 58517, 86337802879, 113955, 83920984555, 221914, 00267180448

551,1073,2089,5263157894738,4069,0775623268705,7923,993147689169,15430,93402444733,30049,713626555327,58517,86337802879,113955,83920984555,221914,00267180448

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1073}{551} = 1, 9473684210526316$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9473684210526316$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 551$ , знаменатель $r = 1, 9473684210526316$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 551 * ((1 - 1, 9473684210526316^{2}) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 551 * ((1 - 3, 79224376731302) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 551 * (- 2, 79224376731302 / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 551 * (- 2, 79224376731302 / - 0, 9473684210526316)$

$s_{2} = 551 \cdot 2, 947368421052632$

$s_{2} = 1624, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 551$ и знаменатель $r = 1, 9473684210526316$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 551$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{2 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316 = 1073$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{3 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{2} = 551 \cdot 3, 79224376731302 = 2089, 5263157894738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{4 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{3} = 551 \cdot 7, 384895757399039 = 4069, 0775623268705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{5 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{4} = 551 \cdot 14, 381112790724444 = 7923, 993147689169$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{6 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{5} = 551 \cdot 28, 005324908252867 = 15430, 93402444733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{7 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{6} = 551 \cdot 54, 53668534765032 = 30049, 713626555327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{8 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{7} = 551 \cdot 106, 20301883489799 = 58517, 86337802879$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{9 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{8} = 551 \cdot 206, 8164050995382 = 113955, 83920984555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{10 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{9} = 551 \cdot 402, 7477362464691 = 221914, 00267180448$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии