Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4181818181818182

r=1,4181818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 133

s=133

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{n - 1}

a_n=55*1,4181818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

55, 78, 110, 61818181818182, 156, 87669421487604, 222, 47967543200602, 315, 5166306126631, 447, 45994886886774, 634, 5795638503942, 899, 9491996423773, 1276, 2915922200984

55,78,110,61818181818182,156,87669421487604,222,47967543200602,315,5166306126631,447,45994886886774,634,5795638503942,899,9491996423773,1276,2915922200984

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{55} = 1, 4181818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4181818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 55$ , знаменатель $r = 1, 4181818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 4181818181818182^{2}) / (1 - 1, 4181818181818182))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 2, 011239669421488) / (1 - 1, 4181818181818182))$

$s_{2} = 55 * (- 1, 0112396694214878 / (1 - 1, 4181818181818182))$

$s_{2} = 55 * (- 1, 0112396694214878 / - 0, 4181818181818182)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 4181818181818184$

$s_{2} = 133$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 55$ и знаменатель $r = 1, 4181818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{2} = 55 \cdot 2, 011239669421488 = 110, 61818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{3} = 55 \cdot 2, 8523035311795644 = 156, 87669421487604$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{4} = 55 \cdot 4, 045085007854655 = 222, 47967543200602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{5} = 55 \cdot 5, 736666011139329 = 315, 5166306126631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{6} = 55 \cdot 8, 135635433979413 = 447, 45994886886774$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{7} = 55 \cdot 11, 537810251825348 = 634, 5795638503942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{8} = 55 \cdot 16, 362712720770496 = 899, 9491996423773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{9} = 55 \cdot 23, 205301676729064 = 1276, 2915922200984$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии