Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4

r=1,4

Сумма данной прогрессии:

s = 132

s=132

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 55 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=55*1,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

55, 77, 107, 79999999999998, 150, 91999999999996, 211, 28799999999995, 295, 8031999999999, 414, 1244799999999, 579, 7742719999998, 811, 6839807999996, 1136, 3575731199994

55,77,107,79999999999998,150,91999999999996,211,28799999999995,295,8031999999999,414,1244799999999,579,7742719999998,811,6839807999996,1136,3575731199994

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{55} = 1, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 55$ , знаменатель $r = 1, 4$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 132$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 55$ и знаменатель $r = 1, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 4^{1} = 55 \cdot 1, 4 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 4^{2} = 55 \cdot 1, 9599999999999997 = 107, 79999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 4^{3} = 55 \cdot 2, 7439999999999993 = 150, 91999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 4^{4} = 55 \cdot 3, 8415999999999992 = 211, 28799999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 4^{5} = 55 \cdot 5, 378239999999998 = 295, 8031999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 4^{6} = 55 \cdot 7, 529535999999998 = 414, 1244799999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 4^{7} = 55 \cdot 10, 541350399999995 = 579, 7742719999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 4^{8} = 55 \cdot 14, 757890559999993 = 811, 6839807999996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 4^{9} = 55 \cdot 20, 66104678399999 = 1136, 3575731199994$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии