Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9090909090909091

r=0,9090909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}

a_n=55*0,9090909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

55, 50, 45, 45454545454545, 41, 32231404958677, 37, 56574004507888, 34, 15067276825353, 31, 046066152957753, 28, 223696502688867, 25, 657905911535334, 23, 325369010486664

55,50,45,45454545454545,41,32231404958677,37,56574004507888,34,15067276825353,31,046066152957753,28,223696502688867,25,657905911535334,23,325369010486664

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{55} = 0, 9090909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9090909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 55$ , знаменатель $r = 0, 9090909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 9090909090909091^{2}) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 8264462809917354) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 17355371900826455 / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 17355371900826455 / 0, 09090909090909094)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 9090909090909094$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 55$ и знаменатель $r = 0, 9090909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{2} = 55 \cdot 0, 8264462809917354 = 45, 45454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{3} = 55 \cdot 0, 7513148009015777 = 41, 32231404958677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{4} = 55 \cdot 0, 6830134553650706 = 37, 56574004507888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{5} = 55 \cdot 0, 620921323059155 = 34, 15067276825353$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{6} = 55 \cdot 0, 5644739300537773 = 31, 046066152957753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{7} = 55 \cdot 0, 5131581182307067 = 28, 223696502688867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{8} = 55 \cdot 0, 4665073802097333 = 25, 657905911535334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{9} = 55 \cdot 0, 4240976183724848 = 23, 325369010486664$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии