Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8181818181818182

r=0,8181818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 100

s=100

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}

a_n=55*0,8181818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

55, 45, 36, 81818181818183, 30, 123966942148765, 24, 646882043576262, 20, 165630762926035, 16, 499152442394028, 13, 499306543776935, 11, 044887172181129, 9, 036725868148197

55,45,36,81818181818183,30,123966942148765,24,646882043576262,20,165630762926035,16,499152442394028,13,499306543776935,11,044887172181129,9,036725868148197

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{55} = 0, 8181818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8181818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 55$ , знаменатель $r = 0, 8181818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 8181818181818182^{2}) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 6694214876033059) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 55 * (0, 3305785123966941 / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 55 * (0, 3305785123966941 / 0, 18181818181818177)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 8181818181818181$

$s_{2} = 100$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 55$ и знаменатель $r = 0, 8181818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{2} = 55 \cdot 0, 6694214876033059 = 36, 81818181818183$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{3} = 55 \cdot 0, 5477084898572503 = 30, 123966942148765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{4} = 55 \cdot 0, 44812512806502297 = 24, 646882043576262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{5} = 55 \cdot 0, 3666478320532007 = 20, 165630762926035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{6} = 55 \cdot 0, 2999845898617096 = 16, 499152442394028$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{7} = 55 \cdot 0, 24544193715958063 = 13, 499306543776935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{8} = 55 \cdot 0, 20081613040329327 = 11, 044887172181129$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{9} = 55 \cdot 0, 1643041066936036 = 9, 036725868148197$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии