Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 07272727272727272

r=0,07272727272727272

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{n - 1}

a_n=55*0,07272727272727272^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

55, 4, 0, 2909090909090909, 0, 021157024793388428, 0, 001538692712246431, 0, 00011190492452701315, 8, 138539965600956 E - 06, 5, 918938156800695 E - 07, 4, 304682295855051 E - 08, 3, 1306780333491276 E - 09

55,4,0,2909090909090909,0,021157024793388428,0,001538692712246431,0,00011190492452701315,8,138539965600956E-06,5,918938156800695E-07,4,304682295855051E-08,3,1306780333491276E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{55} = 0, 07272727272727272$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 07272727272727272$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 55$ , знаменатель $r = 0, 07272727272727272$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 07272727272727272^{2}) / (1 - 0, 07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 005289256198347107) / (1 - 0, 07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * (0, 9947107438016529 / (1 - 0, 07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * (0, 9947107438016529 / 0, 9272727272727272)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 0727272727272728$

$s_{2} = 59$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 55$ и знаменатель $r = 0, 07272727272727272$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{2} = 55 \cdot 0, 005289256198347107 = 0, 2909090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{3} = 55 \cdot 0, 00038467317806160776 = 0, 021157024793388428$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{4} = 55 \cdot 2, 797623113175329 E - 05 = 0, 001538692712246431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{5} = 55 \cdot 2, 034634991400239 E - 06 = 0, 00011190492452701315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{6} = 55 \cdot 1, 4797345392001738 E - 07 = 8, 138539965600956 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{7} = 55 \cdot 1, 0761705739637628 E - 08 = 5, 918938156800695 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{8} = 55 \cdot 7, 82669508337282 E - 10 = 4, 304682295855051 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{9} = 55 \cdot 5, 692141878816596 E - 11 = 3, 1306780333491276 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии