Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3090909090909091

r=0,3090909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{n - 1}

a_n=55*0,3090909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

55, 17, 5, 254545454545454, 1, 6241322314049584, 0, 5020045078888054, 0, 15516502971108528, 0, 04796010009251727, 0, 014824030937687156, 0, 004581973198921484, 0, 0014162462614848224

55,17,5,254545454545454,1,6241322314049584,0,5020045078888054,0,15516502971108528,0,04796010009251727,0,014824030937687156,0,004581973198921484,0,0014162462614848224

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{55} = 0, 3090909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3090909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 55$ , знаменатель $r = 0, 3090909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 3090909090909091^{2}) / (1 - 0, 3090909090909091))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 09553719008264462) / (1 - 0, 3090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 9044628099173554 / (1 - 0, 3090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 9044628099173554 / 0, 6909090909090909)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 309090909090909$

$s_{2} = 72$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 55$ и знаменатель $r = 0, 3090909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{2} = 55 \cdot 0, 09553719008264462 = 5, 254545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{3} = 55 \cdot 0, 02952967693463561 = 1, 6241322314049584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{4} = 55 \cdot 0, 00912735468888737 = 0, 5020045078888054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{5} = 55 \cdot 0, 0028211823583833688 = 0, 15516502971108528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{6} = 55 \cdot 0, 0008720018198639503 = 0, 04796010009251727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{7} = 55 \cdot 0, 00026952783523067557 = 0, 014824030937687156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{8} = 55 \cdot 8, 330860361675426 E - 05 = 0, 004581973198921484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{9} = 55 \cdot 2, 574993202699677 E - 05 = 0, 0014162462614848224$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии