Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2545454545454545

r=0,2545454545454545

Сумма данной прогрессии:

s = 69

s=69

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{n - 1}

a_n=55*0,2545454545454545^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

55, 13, 999999999999998, 3, 5636363636363626, 0, 9071074380165286, 0, 23090007513148, 0, 05877456457892217, 0, 014960798256452917, 0, 003808203192551651, 0, 000969360812649511, 0, 00024674638867442093

55,13,999999999999998,3,5636363636363626,0,9071074380165286,0,23090007513148,0,05877456457892217,0,014960798256452917,0,003808203192551651,0,000969360812649511,0,00024674638867442093

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{55} = 0, 2545454545454545$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2545454545454545$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 55$ , знаменатель $r = 0, 2545454545454545$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 2545454545454545^{2}) / (1 - 0, 2545454545454545))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 06479338842975205) / (1 - 0, 2545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (0, 935206611570248 / (1 - 0, 2545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (0, 935206611570248 / 0, 7454545454545455)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 2545454545454546$

$s_{2} = 69$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 55$ и знаменатель $r = 0, 2545454545454545$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545 = 13, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{2} = 55 \cdot 0, 06479338842975205 = 3, 5636363636363626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{3} = 55 \cdot 0, 01649286250939143 = 0, 9071074380165286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{4} = 55 \cdot 0, 0041981831842087276 = 0, 23090007513148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{5} = 55 \cdot 0, 001068628446889494 = 0, 05877456457892217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{6} = 55 \cdot 0, 0002720145137536894 = 0, 014960798256452917$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{7} = 55 \cdot 6, 924005804639365 E - 05 = 0, 003808203192551651$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{8} = 55 \cdot 1, 7624742048172928 E - 05 = 0, 000969360812649511$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{9} = 55 \cdot 4, 486297975898563 E - 06 = 0, 00024674638867442093$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии