Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 21818181818181817

r=0,21818181818181817

Сумма данной прогрессии:

s = 66

s=66

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{n - 1}

a_n=55*0,21818181818181817^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

55, 12, 2, 618181818181818, 0, 5712396694214875, 0, 1246341096919609, 0, 027192896660064195, 0, 0059329956349230975, 0, 001294471774892312, 0, 00028243020543104985, 6, 162113573041088 E - 05

55,12,2,618181818181818,0,5712396694214875,0,1246341096919609,0,027192896660064195,0,0059329956349230975,0,001294471774892312,0,00028243020543104985,6,162113573041088E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{55} = 0, 21818181818181817$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 21818181818181817$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 55$ , знаменатель $r = 0, 21818181818181817$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 21818181818181817^{2}) / (1 - 0, 21818181818181817))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 047603305785123964) / (1 - 0, 21818181818181817))$

$s_{2} = 55 * (0, 952396694214876 / (1 - 0, 21818181818181817))$

$s_{2} = 55 * (0, 952396694214876 / 0, 7818181818181819)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 218181818181818$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 55$ и знаменатель $r = 0, 21818181818181817$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{2} = 55 \cdot 0, 047603305785123964 = 2, 618181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{3} = 55 \cdot 0, 01038617580766341 = 0, 5712396694214875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{4} = 55 \cdot 0, 0022660747216720163 = 0, 1246341096919609$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{5} = 55 \cdot 0, 0004944163029102581 = 0, 027192896660064195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{6} = 55 \cdot 0, 00010787264790769268 = 0, 0059329956349230975$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{7} = 55 \cdot 2, 353585045258749 E - 05 = 0, 001294471774892312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{8} = 55 \cdot 5, 135094644200907 E - 06 = 0, 00028243020543104985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{9} = 55 \cdot 1, 1203842860074705 E - 06 = 6, 162113573041088 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии