Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6875

r=0,6875

Сумма данной прогрессии:

s = 918

s=918

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 544 \cdot 0, 6875^{n - 1}

a_n=544*0,6875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

544, 374, 257, 125, 176, 7734375, 121, 53173828125, 83, 55307006835938, 57, 44273567199707, 39, 491880774497986, 27, 150668032467365, 18, 666084272321314

544,374,257,125,176,7734375,121,53173828125,83,55307006835938,57,44273567199707,39,491880774497986,27,150668032467365,18,666084272321314

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{374}{544} = 0, 6875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 544$ , знаменатель $r = 0, 6875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 544 * ((1 - 0, 6875^{2}) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 544 * ((1 - 0, 47265625) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 544 * (0, 52734375 / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 544 * (0, 52734375 / 0, 3125)$

$s_{2} = 544 \cdot 1, 6875$

$s_{2} = 918$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 544$ и знаменатель $r = 0, 6875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 544 \cdot 0, 6875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 544$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{2 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{1} = 544 \cdot 0, 6875 = 374$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{3 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{2} = 544 \cdot 0, 47265625 = 257, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{4 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{3} = 544 \cdot 0, 324951171875 = 176, 7734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{5 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{4} = 544 \cdot 0, 2234039306640625 = 121, 53173828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{6 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{5} = 544 \cdot 0, 15359020233154297 = 83, 55307006835938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{7 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{6} = 544 \cdot 0, 10559326410293579 = 57, 44273567199707$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{8 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{7} = 544 \cdot 0, 07259536907076836 = 39, 491880774497986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{9 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{8} = 544 \cdot 0, 049909316236153245 = 27, 150668032467365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{10 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{9} = 544 \cdot 0, 034312654912355356 = 18, 666084272321314$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии