Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0009204543362603781

r=0,0009204543362603781

Сумма данной прогрессии:

s = 54371

s=54371

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{n - 1}

a_n=54321*0,0009204543362603781^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54321, 50, 0, 0460227168130189, 4, 2361809257026655 E - 05, 3, 899211102246521 E - 08, 3, 589045767057419 E - 11, 3, 303552739324956 E - 14, 3, 0407694439765055 E - 17, 2, 798889420276234 E - 20, 2, 5762499036065547 E - 23

54321,50,0,0460227168130189,4,2361809257026655E-05,3,899211102246521E-08,3,589045767057419E-11,3,303552739324956E-14,3,0407694439765055E-17,2,798889420276234E-20,2,5762499036065547E-23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{54321} = 0, 0009204543362603781$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0009204543362603781$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54321$ , знаменатель $r = 0, 0009204543362603781$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54321 * ((1 - 0, 0009204543362603781^{2}) / (1 - 0, 0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * ((1 - 8, 472361851405331 E - 07) / (1 - 0, 0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * (0, 9999991527638149 / (1 - 0, 0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * (0, 9999991527638149 / 0, 9990795456637396)$

$s_{2} = 54321 \cdot 1, 0009204543362604$

$s_{2} = 54371$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54321$ и знаменатель $r = 0, 0009204543362603781$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54321$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{2 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{3 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{2} = 54321 \cdot 8, 472361851405331 E - 07 = 0, 0460227168130189$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{4 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{3} = 54321 \cdot 7, 798422204493042 E - 10 = 4, 2361809257026655 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{5 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{4} = 54321 \cdot 7, 178091534114837 E - 13 = 3, 899211102246521 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{6 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{5} = 54321 \cdot 6, 607105478649912 E - 16 = 3, 589045767057419 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{7 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{6} = 54321 \cdot 6, 081538887953012 E - 19 = 3, 303552739324956 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{8 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{7} = 54321 \cdot 5, 597778840552467 E - 22 = 3, 0407694439765055 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{9 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{8} = 54321 \cdot 5, 15249980721311 E - 25 = 2, 798889420276234 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{10 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{9} = 54321 \cdot 4, 742640790130069 E - 28 = 2, 5762499036065547 E - 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии