Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6666666666666667

r=1,6666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 144

s=144

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=54*1,6666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 90, 150, 00000000000003, 250, 00000000000006, 416, 66666666666674, 694, 4444444444447, 1157, 4074074074076, 1929, 012345679013, 3215, 0205761316884, 5358, 367626886148

54,90,150,00000000000003,250,00000000000006,416,66666666666674,694,4444444444447,1157,4074074074076,1929,012345679013,3215,0205761316884,5358,367626886148

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{54} = 1, 6666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 1, 6666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 6666666666666667^{2}) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 777777777777778) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 7777777777777781 / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 7777777777777781 / - 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 666666666666667$

$s_{2} = 144, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 1, 6666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{2} = 54 \cdot 2, 777777777777778 = 150, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{3} = 54 \cdot 4, 629629629629631 = 250, 00000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{4} = 54 \cdot 7, 716049382716051 = 416, 66666666666674$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{5} = 54 \cdot 12, 860082304526752 = 694, 4444444444447$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{6} = 54 \cdot 21, 433470507544587 = 1157, 4074074074076$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{7} = 54 \cdot 35, 722450845907645 = 1929, 012345679013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{8} = 54 \cdot 59, 53741807651275 = 3215, 0205761316884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 6666666666666667^{9} = 54 \cdot 99, 22903012752126 = 5358, 367626886148$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии