Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6481481481481481

r=1,6481481481481481

Сумма данной прогрессии:

s = 143

s=143

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{n - 1}

a_n=54*1,6481481481481481^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 89, 146, 6851851851852, 241, 75891632373114, 398, 4545102372606, 656, 7120631688184, 1082, 3587707782376, 1783, 8876036900583, 2940, 1110505262072, 4845, 738583274675

54,89,146,6851851851852,241,75891632373114,398,4545102372606,656,7120631688184,1082,3587707782376,1783,8876036900583,2940,1110505262072,4845,738583274675

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{54} = 1, 6481481481481481$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6481481481481481$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 1, 6481481481481481$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 6481481481481481^{2}) / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 71639231824417) / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 71639231824417 / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 71639231824417 / - 0, 6481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 648148148148148$

$s_{2} = 143$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 1, 6481481481481481$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{2} = 54 \cdot 2, 71639231824417 = 146, 6851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{3} = 54 \cdot 4, 477016968957984 = 241, 75891632373114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{4} = 54 \cdot 7, 378787226615937 = 398, 4545102372606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{5} = 54 \cdot 12, 161334503126266 = 656, 7120631688184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{6} = 54 \cdot 20, 043680940337733 = 1082, 3587707782376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{7} = 54 \cdot 33, 03495562388997 = 1783, 8876036900583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{8} = 54 \cdot 54, 44650093567051 = 2940, 1110505262072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{9} = 54 \cdot 89, 73589969027175 = 4845, 738583274675$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии