Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6296296296296295

r=1,6296296296296295

Сумма данной прогрессии:

s = 142

s=142

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{n - 1}

a_n=54*1,6296296296296295^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 88, 143, 4074074074074, 233, 7009602194787, 380, 84600924655786, 620, 6379409943905, 1011, 4099779167846, 1648, 2236677162414, 2685, 994125167208, 4377, 175611383597

54,88,143,4074074074074,233,7009602194787,380,84600924655786,620,6379409943905,1011,4099779167846,1648,2236677162414,2685,994125167208,4377,175611383597

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{54} = 1, 6296296296296295$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6296296296296295$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 1, 6296296296296295$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 6296296296296295^{2}) / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 6556927297668036) / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 6556927297668036 / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 6556927297668036 / - 0, 6296296296296295)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 6296296296296298$

$s_{2} = 142$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 1, 6296296296296295$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{2} = 54 \cdot 2, 6556927297668036 = 143, 4074074074074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{3} = 54 \cdot 4, 327795559619976 = 233, 7009602194787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{4} = 54 \cdot 7, 052703874936257 = 380, 84600924655786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{5} = 54 \cdot 11, 493295203599825 = 620, 6379409943905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{6} = 54 \cdot 18, 72981440586638 = 1011, 4099779167846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{7} = 54 \cdot 30, 52266051326373 = 1648, 2236677162414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{8} = 54 \cdot 49, 74063194754089 = 2685, 994125167208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{9} = 54 \cdot 81, 05880761821477 = 4377, 175611383597$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии