Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5555555555555556

r=1,5555555555555556

Сумма данной прогрессии:

s = 138

s=138

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=54*1,5555555555555556^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 84, 130, 66666666666669, 203, 25925925925927, 316, 18106995884773, 491, 8372199359854, 765, 0801199004218, 1190, 1246309562118, 1851, 3049814874403, 2879, 8077489804627

54,84,130,66666666666669,203,25925925925927,316,18106995884773,491,8372199359854,765,0801199004218,1190,1246309562118,1851,3049814874403,2879,8077489804627

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{54} = 1, 5555555555555556$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5555555555555556$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 1, 5555555555555556$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 5555555555555556^{2}) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 419753086419753) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 4197530864197532 / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 4197530864197532 / - 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 555555555555556$

$s_{2} = 138$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 1, 5555555555555556$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{2} = 54 \cdot 2, 419753086419753 = 130, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{3} = 54 \cdot 3, 7640603566529496 = 203, 25925925925927$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{4} = 54 \cdot 5, 855204999237921 = 316, 18106995884773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{5} = 54 \cdot 9, 108096665481211 = 491, 8372199359854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{6} = 54 \cdot 14, 168150368526328 = 765, 0801199004218$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{7} = 54 \cdot 22, 039345017707625 = 1190, 1246309562118$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{8} = 54 \cdot 34, 283425583100744 = 1851, 3049814874403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{9} = 54 \cdot 53, 32977312926783 = 2879, 8077489804627$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии