Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14, 814814814814815

r=14,814814814814815

Сумма данной прогрессии:

s = 854

s=854

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{n - 1}

a_n=54*14,814814814814815^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 800, 11851, 851851851852, 175582, 9903978052, 2601229, 487374892, 38536733, 1462947, 570914565, 1302918, 8457993557, 485805, 125303608259, 04895, 1856349751985, 9106

54,800,11851,851851851852,175582,9903978052,2601229,487374892,38536733,1462947,570914565,1302918,8457993557,485805,125303608259,04895,1856349751985,9106

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{54} = 14, 814814814814815$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14, 814814814814815$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 14, 814814814814815$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 14, 814814814814815^{2}) / (1 - 14, 814814814814815))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 219, 47873799725653) / (1 - 14, 814814814814815))$

$s_{2} = 54 * (- 218, 47873799725653 / (1 - 14, 814814814814815))$

$s_{2} = 54 * (- 218, 47873799725653 / - 13, 814814814814815)$

$s_{2} = 54 \cdot 15, 814814814814817$

$s_{2} = 854, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 14, 814814814814815$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{2 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{1} = 54 \cdot 14, 814814814814815 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{3 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{2} = 54 \cdot 219, 47873799725653 = 11851, 851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{4 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{3} = 54 \cdot 3251, 536859218615 = 175582, 9903978052$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{5 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{4} = 54 \cdot 48170, 91643286837 = 2601229, 487374892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{6 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{5} = 54 \cdot 713643, 2064128647 = 38536733, 1462947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{7 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{6} = 54 \cdot 10572491, 946857257 = 570914565, 1302918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{8 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{7} = 54 \cdot 156629510, 3238112 = 8457993557, 485805$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{9 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{8} = 54 \cdot 2320437189, 982388 = 125303608259, 04895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{10 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{9} = 54 \cdot 34376847258, 998344 = 1856349751985, 9106$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии