Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3888888888888888

r=1,3888888888888888

Сумма данной прогрессии:

s = 129

s=129

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}

a_n=54*1,3888888888888888^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 75, 104, 16666666666666, 144, 67592592592592, 200, 9387860082304, 279, 08164723365337, 387, 6133989356297, 538, 3519429661523, 747, 7110318974337, 1038, 4875443019912

54,75,104,16666666666666,144,67592592592592,200,9387860082304,279,08164723365337,387,6133989356297,538,3519429661523,747,7110318974337,1038,4875443019912

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{54} = 1, 3888888888888888$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3888888888888888$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 1, 3888888888888888$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 3888888888888888^{2}) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 9290123456790123) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9290123456790123 / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9290123456790123 / - 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 388888888888889$

$s_{2} = 129$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 1, 3888888888888888$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{2} = 54 \cdot 1, 9290123456790123 = 104, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{3} = 54 \cdot 2, 6791838134430725 = 144, 67592592592592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{4} = 54 \cdot 3, 7210886297820447 = 200, 9387860082304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{5} = 54 \cdot 5, 168178652475063 = 279, 08164723365337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{6} = 54 \cdot 7, 178025906215364 = 387, 6133989356297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{7} = 54 \cdot 9, 969480425299116 = 538, 3519429661523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{8} = 54 \cdot 13, 846500590693216 = 747, 7110318974337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{9} = 54 \cdot 19, 231250820407244 = 1038, 4875443019912$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии