Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 117

s=117

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=54*1,1666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 63, 00000000000001, 73, 50000000000001, 85, 75000000000001, 100, 04166666666669, 116, 71527777777783, 136, 16782407407413, 158, 86246141975317, 185, 33953832304536, 216, 22946137688623

54,63,00000000000001,73,50000000000001,85,75000000000001,100,04166666666669,116,71527777777783,136,16782407407413,158,86246141975317,185,33953832304536,216,22946137688623

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{54} = 1, 1666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 1, 1666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 117, 00000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 1, 1666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667 = 63, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 54 \cdot 1, 3611111111111114 = 73, 50000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 54 \cdot 1, 5879629629629632 = 85, 75000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 54 \cdot 1, 8526234567901239 = 100, 04166666666669$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 54 \cdot 2, 1613940329218115 = 116, 71527777777783$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 54 \cdot 2, 5216263717421135 = 136, 16782407407413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 54 \cdot 2, 9418974336991326 = 158, 86246141975317$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 54 \cdot 3, 432213672648988 = 185, 33953832304536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 54 \cdot 4, 004249284757153 = 216, 22946137688623$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии