Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0185185185185186

r=1,0185185185185186

Сумма данной прогрессии:

s = 109

s=109

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{n - 1}

a_n=54*1,0185185185185186^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 55, 00000000000001, 56, 01851851851853, 57, 055898491083695, 58, 11248920388154, 59, 18864641136083, 60, 28473245601567, 61, 40111639038633, 62, 53817410131941, 63, 69628843652904

54,55,00000000000001,56,01851851851853,57,055898491083695,58,11248920388154,59,18864641136083,60,28473245601567,61,40111639038633,62,53817410131941,63,69628843652904

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{54} = 1, 0185185185185186$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0185185185185186$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 1, 0185185185185186$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 0185185185185186^{2}) / (1 - 1, 0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 037379972565158) / (1 - 1, 0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 037379972565158015 / (1 - 1, 0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 037379972565158015 / - 0, 0185185185185186)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 018518518518524$

$s_{2} = 109, 0000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 1, 0185185185185186$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186 = 55, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{2} = 54 \cdot 1, 037379972565158 = 56, 01851851851853$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{3} = 54 \cdot 1, 0565907127978462 = 57, 055898491083695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{4} = 54 \cdot 1, 0761572074792878 = 58, 11248920388154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{5} = 54 \cdot 1, 0960860446548302 = 59, 18864641136083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{6} = 54 \cdot 1, 1163839343706605 = 60, 28473245601567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{7} = 54 \cdot 1, 1370577109330802 = 61, 40111639038633$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{8} = 54 \cdot 1, 1581143352096188 = 62, 53817410131941$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{9} = 54 \cdot 1, 17956089697276 = 63, 69628843652904$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии