Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

Сумма данной прогрессии:

s = 96

s=96

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=54*0,7777777777777778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 42, 32, 66666666666667, 25, 40740740740741, 19, 761316872427983, 15, 369913122999543, 11, 95437687344409, 9, 297848679345405, 7, 231660083935314, 5, 624624509727466

54,42,32,66666666666667,25,40740740740741,19,761316872427983,15,369913122999543,11,95437687344409,9,297848679345405,7,231660083935314,5,624624509727466

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{54} = 0, 7777777777777778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 0, 7777777777777778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 54 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 54 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 96$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 0, 7777777777777778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 54 \cdot 0, 6049382716049383 = 32, 66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 54 \cdot 0, 4705075445816187 = 25, 40740740740741$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 54 \cdot 0, 3659503124523701 = 19, 761316872427983$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 54 \cdot 0, 28462802079628785 = 15, 369913122999543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 54 \cdot 0, 22137734950822388 = 11, 95437687344409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 54 \cdot 0, 17218238295084082 = 9, 297848679345405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 54 \cdot 0, 13391963118398728 = 7, 231660083935314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 54 \cdot 0, 10415971314310123 = 5, 624624509727466$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии