Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7222222222222222

r=0,7222222222222222

Сумма данной прогрессии:

s = 93

s=93

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{n - 1}

a_n=54*0,7222222222222222^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 39, 28, 166666666666664, 20, 34259259259259, 14, 691872427983537, 10, 610796753543667, 7, 663353210892647, 5, 53464398564469, 3, 9972428785211647, 2, 8868976344875077

54,39,28,166666666666664,20,34259259259259,14,691872427983537,10,610796753543667,7,663353210892647,5,53464398564469,3,9972428785211647,2,8868976344875077

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{54} = 0, 7222222222222222$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7222222222222222$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 0, 7222222222222222$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 7222222222222222^{2}) / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 5216049382716049) / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 54 * (0, 4783950617283951 / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 54 * (0, 4783950617283951 / 0, 2777777777777778)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 722222222222222$

$s_{2} = 93$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 0, 7222222222222222$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{2} = 54 \cdot 0, 5216049382716049 = 28, 166666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{3} = 54 \cdot 0, 37671467764060357 = 20, 34259259259259$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{4} = 54 \cdot 0, 27207171162932475 = 14, 691872427983537$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{5} = 54 \cdot 0, 19649623617673456 = 10, 610796753543667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{6} = 54 \cdot 0, 14191394834986384 = 7, 663353210892647$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{7} = 54 \cdot 0, 10249340714156834 = 5, 53464398564469$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{8} = 54 \cdot 0, 07402301626891046 = 3, 9972428785211647$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{9} = 54 \cdot 0, 05346106730532422 = 2, 8868976344875077$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии