Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 48148148148148145

r=0,48148148148148145

Сумма данной прогрессии:

s = 79

s=79

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{n - 1}

a_n=54*0,48148148148148145^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 26, 12, 518518518518517, 6, 027434842249656, 2, 902098257379464, 1, 39730656836789, 0, 6727772366215766, 0, 32392978059557387, 0, 15596619065712816, 0, 07509483253861726

54,26,12,518518518518517,6,027434842249656,2,902098257379464,1,39730656836789,0,6727772366215766,0,32392978059557387,0,15596619065712816,0,07509483253861726

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{54} = 0, 48148148148148145$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 48148148148148145$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 0, 48148148148148145$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 48148148148148145^{2}) / (1 - 0, 48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 23182441700960216) / (1 - 0, 48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * (0, 7681755829903978 / (1 - 0, 48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * (0, 7681755829903978 / 0, 5185185185185186)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 4814814814814812$

$s_{2} = 79, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 0, 48148148148148145$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{2} = 54 \cdot 0, 23182441700960216 = 12, 518518518518517$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{3} = 54 \cdot 0, 111619163745364 = 6, 027434842249656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{4} = 54 \cdot 0, 05374256032184192 = 2, 902098257379464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{5} = 54 \cdot 0, 02587604756236833 = 1, 39730656836789$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{6} = 54 \cdot 0, 012458837715214381 = 0, 6727772366215766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{7} = 54 \cdot 0, 005998699640658776 = 0, 32392978059557387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{8} = 54 \cdot 0, 002888262789946818 = 0, 15596619065712816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{9} = 54 \cdot 0, 0013906450470114308 = 0, 07509483253861726$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии